જો $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

શ્રેણિક $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$ છે. જો $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ હોય,તો $k = $ . . . . . . . જ્યાં $|A_r| = \det(A_r)$.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $

ધારો કે $p$ એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $T_p$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો ગણ છે:
$T_p = \left\{ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & a \end{bmatrix} : a, b, c \in \{0, 1, \ldots, p-1\} \right\}$
$1.$ $T_p$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જે સંમિત અથવા વિસંમિત અથવા બંને હોય,અને $\det(A)$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય હોય.
$(A) (p-1)^2$ $(B) 2(p-1)$ $(C) (p-1)^2+1$ $(D) 2p-1$
$2.$ $T_p$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેનો ટ્રેસ $p$ વડે વિભાજ્ય ન હોય પરંતુ $\det(A)$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય હોય.
$(A) (p-1)(p^2-p+1)$ $(B) p^3-(p-1)^2$ $(C) (p-1)^2$ $(D) (p-1)(p^2-2)$
$3.$ $T_p$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેનો $\det(A)$ એ $p$ વડે વિભાજ્ય ન હોય.
$(A) 2p^2$ $(B) p^3-5p$ $(C) p^3-3p$ $(D) p^3-p^2$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ અને $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$. તો:

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?